tahlo_posun_stycniku_mala_deformace

In [1]:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import sympy as sp
sp.init_printing()

zadani

In [2]:
E = 210e9 # Pa
fd = 235e6 # Pa
F = 100e3 # N
In [3]:
l1 = sp.sqrt(2)
l2 = sp.sqrt(5)
ca1 = 1/l1
sa1 = 1/l1
ca2 = 2/l2
sa2 = 1/l2

Výpočet osových sil

In [17]:
N1, N2 = sp.symbols('N_1 N_2')
# sum Fx = 0
sumFx = -N1 * ca1 + N2 * ca2
# sum Fz = 0
sumFz = -F + N1 * sa1 + N2 * sa2
res = sp.solve([sumFx, sumFz], [N1, N2])
In [18]:
N1 = res[N1]
N2 = res[N2]
N1.evalf(), N2.evalf()
Out[18]:
$\displaystyle \left( 94280.9041582063, \ 74535.599249993\right)$

Minimální plocha a průměry

In [19]:
A1_min = N1 / fd
A2_min = N2 / fd
A1_min.evalf(), A2_min.evalf()
Out[19]:
$\displaystyle \left( 0.000401195336843431, \ 0.000317172762765928\right)$
In [20]:
d1 = sp.sqrt(4 * A1_min / sp.pi)
d2 = sp.sqrt(4 * A2_min / sp.pi)
d1.evalf(), d2.evalf()
Out[20]:
$\displaystyle \left( 0.0226012780176786, \ 0.0200956936697016\right)$

Průměry na celé [mm]

In [21]:
d1 = 0.023
d2 = 0.021
A1 = sp.pi * d1**2 / 4
A2 = sp.pi * d2**2 / 4
A1.evalf(), A2.evalf()
Out[21]:
$\displaystyle \left( 0.00041547562843725, \ 0.000346360590058275\right)$

Protažení jednotlivých prutů

In [22]:
dl1 = N1 * l1 / E / A1
dl2 = N2 * l2 / E / A2
dl1.evalf(), dl2.evalf()
Out[22]:
$\displaystyle \left( 0.00152817780746561, \ 0.00229140039724861\right)$

Posunutí styčníku od zatížení s využitím tečen

  • znaménko mínus u ca2 na základě známenek funce kosinus (2. kvadrant)
  • případně lze zachovat +, ale je potřeba místo úhlu $\alpha_2$ použít $(180-\alpha_2)$
In [23]:
u, w = sp.symbols('u w')
sp.solve([u * ca2 + w * sa2 - dl2, 
          - u * ca1 + w * sa1 - dl1], [u, w])
Out[23]:
$\displaystyle \left\{ u : 0.000987519090294153, \ w : 0.00314868887132961\right\}$
In [24]:
u, w = sp.symbols('u w')
sp.solve([-u * ca2 + w * sa2 - dl2, 
          u * ca1 + w * sa1 - dl1], [u, w])
Out[24]:
$\displaystyle \left\{ u : -0.000987519090294153, \ w : 0.00314868887132961\right\}$

Přesné řešení pomocí kružnic

In [25]:
res = sp.solve([(u - 2)**2 + (w + 1)**2 - (l2 + dl2)**2, 
                (u + 1)**2 + (w + 1)**2 - (l1 + dl1)**2], [u, w])
display(res)
res[1]
$\displaystyle \left[ \left( -0.000988004955022366, \ -2.00314490909626\right), \ \left( -0.000988004955022366, \ 0.003144909096256\right)\right]$
Out[25]:
$\displaystyle \left( -0.000988004955022366, \ 0.003144909096256\right)$
In [ ]: